Matematik

Fagets timetal er: 320

Formålet med matematikundervisningen er at gøre de studerende til gode matematiklærere i de frie skoler.

Undervisningen i matematik skal derfor, ud over at give de studerende undervis-ningskompetence, tillige medvirke til, at de studerende bliver kompetente til og får lyst til at deltage i diskussionen om og i udviklingen af de naturvidenskabelige vidensområders særlige placering i den grundtvig-koldske skoletradition.

Matematikundervisningens indhold må således vægte, at de studerende opnår en stor viden og sikkerhed i undervisningsfagets faglige og didaktiske indhold, at de bliver bevidste om matematikkens anvendelighed og status som videnskab, kunst, håndværk, sprog og redskab til problemløsning - samt at de erfarer, at ræsonnement, fantasi og oplevelser er vigtige elementer i matematisk virksomhed.

Målet:

Målet for matematikundervisningen er, at de studerende opnår størst mulig besiddelse af nedenstående lærerkompetencer, idet der arbejdes på, at følgende tre dimensioner udfyldes mest muligt:

Dækningsgrad, som dels fortæller i hvor høj grad den studerende kender de aspekter, der karakteriserer kompetencen, dels fortæller hvor mange af disse aspekter den studerende kan aktivere i forskellige foreliggende situationer, og med hvor høj grad af selvstændighed.
Aktionsradius - fortæller om det spektrum af sammenhænge og situationer den studerende kan aktivere kompetencen i.
Teknisk niveau - fortæller om, hvor begrebsligt og teknisk avancerede sagsforhold og værktøjer, den studerende kan aktivere den pågældende kompetence overfor.

Matematikdidaktiske og pædagogiske kompetencer:

Læseplanskompetence: at kunne vurdere og udforme læseplaner.
Undervisningskompetence: at kunne udtænke, tilrettelægge og gennemføre undervisning.
Læringsafdækningskompetence: at kunne afdække og fortolke elevernes læring.
Evalueringskompetence: at kunne afdække, vurdere og karakterisere elevernes faglige udbytte og kompetencer.
Samarbejdskompetence: at kunne samarbejde med kolleger og andre om undervisningen og dens rammer.
Professionel udviklingskompetence: at kunne udvikle sin kompetence som matematiklærer.

Matematiske kompetencer:

At spørge og svare i, med, om matematik:

Tankegangskompetence: at være klar over, hvilke slags spørgsmål og hvilken type af svar, der kan forventes.
Problembehandlingskompetence: at kunne opstille og løse problemer.
Modelleringskompetence: at kunne analysere grundlaget for og egenskaberne ved foreliggende modeller samt at kunne udføre aktiv modelbygning i en given sammenhæng (uden for matematikken selv).
Ræsonnementskompetence: at kunne følge og bedømme matematiske ræsonnementer samt at forstå, hvad et bevis er.

At omgås sprog og redskaber i matematik:

Repræsentationskompetence: at forstå og at kunne betjene sig af forskellige repræsentationer.
Symbol- og formalismekompetence: at kunne afkode, oversætte og behandle symbolholdige udsagn.
Kommunikationskompetence: at kunne forstå og fortolke udsagn og tekster samt at kunne udtrykke sig om matematik.
Hjælpemiddelkompetence: at kende muligheder og begrænsninger ved og at kunne betjene sig af hjælpemidler.

Målet er derudover, at de studerende opnår overblik og dømmekraft over for matematikkens forbindelse til forhold og tilskikkelser i natur, samfund og kultur gennem at opnå viden om:

Matematikkens faktiske anvendelse i andre fag- og praksisområder: hvem anvender matematik til hvad?
Matematikkens historiske udvikling, såvel internt som i samfundsmæssig belysning: matematikkens udvikling i tid og rum og i kultur og samfund.
Matematikkens karakter som fagområde: matematiks karakteristika i forhold til andre fagområder.

Indholdet:

Emner i parentes [] kan men skal ikke behandles

Talområderne: Hermed tænkes på talbegrebet og de klassiske hovedtalområder:
De naturlige tal, de hele tal, de rationale tal, de reelle tal, [og de komplekse tal]. Der tænkes tillige på notation af tal, herunder positionssystemet, brøker, decimaltal m.v.
Aritmetik: Hermed tænkes på regningsarterne addition, subtraktion, multiplikation og division i spil over for konkrete tal og på diverse algoritmer til udførelse af regningerne.
Til dette stofområde henregnes også procentregning samt overslags- og tilnærmelsesregning.
Algebra: Hermed tænkes på formelle træk ved kompositioner, der bringes i spil over for forskellige sæt af objekter, såsom kompositioner og deres samspil, herunder generelle regneregler, ligninger og ligningsløsning, [algebraiske strukturer (grupper, ringe, legemer, vektorrum m.m.)], algebraiske undersøgelser af geometriske objekter.
Geometri: Hermed tænkes på hele spektret af geometriske problemstillinger, betragtningsmåder og discipliner, såsom beskrivende geometri vedrørende plane og rumlige objekter, geometrisk måling, koordinatsystemer og analytisk geometri, deduktiv geometri (på et globalt eller et lokalt aksiomatisk grundlag), kurver og flader, geometriske undersøgelser af algebraiske objekter.
Funktioner: Hermed tænkes på såvel selve funktionsbegrebet, inklusive variabelbegrebet, og funktionsgrafer, såvel som på de basale specielle reelle funktioner: lineære og andre polynomiumsfunktioner, rationale funktioner, [trigonometriske funktioner], potensfunktioner, eksponential- og [logaritmefunktioner].
Infinitesimalregning: Hermed tænkes på klassisk reel analyse omhandlende emner som kontinuitet og grænseværdi for funktioner, [differentiabilitet og differentiation], ekstrema, [integrabilitet og integration], og på konvergens og divergens af talfølger og rækker samt numerisk analyse.
Sandsynlighedsregning: Hermed tænkes på selve tilfældigheds- og sandsynlighedsbegrebet, kombinatoriske sandsynligheder og endelige sandsynlighedsfelter, stokastiske variable og fordelinger, herunder sædvanlige standardfordelinger, samt aksiomatisk sandsynlighedsteori.
Statistik: Hermed tænkes på organisering, fortolkning og slutningsdragning vedrørende kvantitative data, såsom usikkerhed, beskrivende statistik, empiriske fordelinger, [parameterestimation], hypotesetestning og forsøgsplanlægning.
Diskret matematik: Hermed tænkes på undersøgelse af endelige samlinger af objekter (eller uendelige som ikke udgør et kontinuum): Tællemetoder og kombinatorik, klassisk (elementær) talteori, grafer og netværk, koder og algoritmer.
Optimering: Hermed tænkes på bestemmelse af lokale eller globale ekstremumsværdier for reelle funktioner [med eller] uden infinitesimalregning, såsom maksima og minima for reelle funktioner af en eller flere variable, optimering under bibetingelser, herunder lineær programmering.